La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”; este experimento recibe el nombre de experimento de Bernoulli. La variable discreta que cuenta
el número de éxitos en n pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad de “éxito” igual a p, sigue una distribución binomial de parámetros n y p, que se denota por B(n,p). A p se le llama probabilidad de éxito y a 1-p=q, se le llama probabilidad de fracaso.
La binomial es un tipo de distribución que tiene dos resultados posibles (el prefijo “bi” significa dos). Por ejemplo, lanzar una moneda solo tiene dos resultados posibles: cara o cruz y realizar una prueba podría tener dos resultados posibles. La variable X representa el número de éxitos en n ensayos independientes entre sí.
Un caso particular se tiene cuando n=1, que da lugar a la distribución de Bernoulli.
Distribución Binomial Fórmula
La fórmula de la distribución binomial es:
Características de una función Binomial
Si X sigue una B(n,p), entonces:
- Media=E(X)=np
- Varianza=Var(X)=npq
Distribución Binomial Ejemplos
Aquí tienes una lista de ejercicios para trabajar usando la fórmula de la distribución binomial.
- Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda 5 veces se obtengan exactamente 2 caras.
- Se reparten invitaciones para una obra de teatro, sabiendo que el 30% de los invitados asistirán al acto. Si seleccionamos 10 invitados al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 4 asistan al acto?.
- Un tirador acierta en la diana el 60% de las veces que tira con arco. En una competición debe realizar 8 lanzamientos. Calcula la probabilidad de acertar al menos en 6 dianas. (Solución: 0,3154).
- Si niños y niñas tienen igual probabilidad de nacer?, ¿cuál es la probabilidad de que, en una famila seleccionada al azar de 4 hijos, habrá al menos una niña?. (Solución 0,9375).
- La probabilidad de que a un cliente nuevo le guste una hamburguesa en determinada hamburguesería es de 0,8. Si llegan 5 clientes nuevos a la cafetería, ¿cuál es la probabilidad de que solo a 2 de ellos les guste la hamburguesa?. (Solución 0,0512).
- Una familia tiene 6 hijos. La distribución por sexos es igualmente probable. Hallar la probabilidad de que haya al menos 5 hijas.(Solución 0,109375).
