¿Qué es la Curtosis?
La curtosis o kurtosis es un parámetro estadístico que sirve para caracterizar la distribución de probabilidad de una variable aleatoria, indicando el grado de concentración de los valores alrededor de la medida central. Esto también se conoce como “grado de pico”.
Tipos de curtosis.
Hay tres tipos principales: mesocúrtica, platicúrtica, leptocúrtica. Estos términos describen cómo se comporta una distribución basada en una distribución normal (forma de campana gaussiana):
Mesocúrtica: una distribución mesocúrtica tiene una curtosis cercana a cero. En este caso, la distribución se comporta como una distribución normal. La cola y el pico son estrechos, lo que indica que la distribución y densidad de los datos están en línea con las expectativas de una distribución normal.
Platicúrtica: La distribución Platicúrtica tiene curtosis negativa. Esto significa que la cola es más brillante y la parte superior es más brillante en comparación con la distribución normal. En la distribución platicúrtica, el valor de los datos es algo más de una décima parte. Esto demuestra la difusión de datos y más lugares donde se puede encontrar la información más importante.
Leptocúrtica: Una distribución leptocúrtica tiene una curtosis positiva. Esto significa que tiene colas más pesadas y un pico más pronunciado en comparación con la distribución normal. En una distribución leptocúrtica, los valores de los datos están más concentrados alrededor de la media y hay menos valores atípicos.
Desentrañando la Curtosis:
A medida que profundizas en la curtosis, descubres una herramienta que no solo mide, sino que también interpreta, transformando números en narrativas. Curtosis es más que una simple medición, es una lente que le permite ver la superficie y los principios subyacentes de sus datos.
Conclusión:
Aunque medidas como la media y la desviación estándar son ampliamente utilizadas, la curtosis nos permite comprender mejor cómo se distribuyen los datos alrededor de la media y si hay valores atípicos. Podemos ver un ejemplo de esta en el siguiente ejemplo:
Necesitamos saber el coeficiente de curtosis de Fisher (grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución) para las siguientes calificaciones, obtenidas en un examen de Física a un grupo de alumnos, con una escala del 1 al 10:
5, 5, 4, 7, 7,7, 9, 8, 9, 4, 3
Solución
Se utilizará la siguiente expresión para datos no agrupados, dada en las secciones precedentes:
K = g2 – 3
Este valor permite conocer el tipo de distribución.
Para calcular g2 es conveniente hacerlo de manera ordenada, paso a paso, ya que hay que resolver varias operaciones aritméticas.
Paso 1
En primer lugar se calcula el promedio de las calificaciones. Hay N = 11 datos.
X= (5+5+4+7+7+7+9+8+9+4+3)/11 =6.182
Paso 2
Se encuentra la desviación estándar, para lo cual se utiliza esta ecuación:
σ = 1.992
O también se puede construir una tabla, que igualmente se requiere para el siguiente paso y en la que se escribe cada término de las sumatorias que se van a necesitar, comenzando por (xi – X), luego (xi – X)2 y luego (xi – X)4 :
Paso 3
Efectuar la sumatoria indicada en el numerador de la fórmula para g2. Para esto se utiliza el resultado de la columna derecha de la tabla anterior:
∑ (xi – X)4= 290.15
Por lo tanto:
g2 = (1/11) x 290.15 /1.9924 = 1.675
El coeficiente de apuntamiento de Fisher es:
K = g2 – 3 = 1.675 – 3 = -1.325
Lo que interesa es el signo del resultado, que al ser negativo corresponde a una distribución platicúrtica, lo cual puede interpretarse como se hizo en el ejemplo anterior: posiblemente sea un curso heterogéneo con estudiantes de distintos grados de interés o bien las preguntas de examen fueron de diferentes niveles de dificultad.
